串联谐振变换器的数学分析
RLC串联谐振变换器的谐振腔是由电感L，电容C，隔离变压器以及寄生电阻R组成，如Fig 1所示。此文将用时域分析法-微积分方程对此谐振腔进行分析和计算。对于LED照明的应用，如果要求比较宽的输出电压范围或者深度调光应用，需要串联振腔的频率工作范围很宽，对于这样的应用，以下简单的RLC串联谐振拓扑并不适用。所以这种RLC串联谐振器更适合应用于LED照明中输出范围比较窄或者固定输出的场合，比如恒定电压输出，12V或者24V的应用场合。
Fig1, RLC串联谐振变换器
对于宽范围输出电压的应用，比如3倍到5倍的输出电压增益范围，设计者会选用LLC或者LCC谐振平台。对于LLC，一般会设计在增益曲线的‘boost’阶段来覆盖所有的输出电压范围，此时原边开关管工作于ZVS（零电压开通），副边整流二极管工作于ZCS（零电流关段），整个系统的效率比较优化。而且此时由于工作于软开关，对于输出电流的采样和控制也是平滑的，控制系统的设计也相对简单；对于LCC，只要保证谐振腔的阻抗特性是感性，另外谐振腔的感性足以使得续流电流抵消开关管寄生电容存储的电荷，原边开关管就会工作于ZVS，副边二极管也会工作于ZCS。LLC和LCC各有优缺点，怎样设计和选择，后续的文章会慢慢进行介绍。
此文会对RLC串联谐振变换器进行分析和计算，以此体现并加深数学在电力电子应用中的重要角色。此方法可以拓展到其他电力电子拓扑的分析和计算上，大同小异，万变不离其宗。
总之，数学是是帮助开发和设计者真正理解电力电子工作原理的主线；数学是灵魂，仿真是辅助，实验是升华。只有把三者有效的结合起来，相辅相成，大胆猜想，小心求证，才能设计出优秀的产品。