RLC串联谐振电路的讨论

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RLC串联谐振电路在电气工程实验中是一个比较困难的实验。谐振是通过使用固定的RLC值调整电源频率来实现的。在做实验的过程当中，学生经常提出不容易解释的问题，而且学生通常很难理解和掌握。为此进一步做了一下实验,对一些问题进行了定量研究,并从理论的定性分析中给出了解释。电路如图1所示。

图1 RLC串联电路

1、谐振点是否出现在电流的最大值

学生在电工学理论课中已经知道,串联谐振时电路的总阻抗最小而电流最大。若使图1电路达到串联谐振,必须使电路的总阻抗;

                                                                                      Z=R+JX=R

即:                                                                                       X=0

因为:                                                                     X=XL-XC=ω0L-1/ω0C=0

向量图如图2。

图2 RLC串联电路向量图

     ω0=1/Lc

谐振频率                                                        f0=ω0/2π=1/2π    Lc

如果调整电源频率使得f=f0,此时XL=XC,即X=XL-XC=0。因此电流 I= U/Z= U/R=I,当电压为一定值时电流为最大,此电流称为谐振电流(见表1)。

表1　调整电源频率的电流值变化

从表1可以看出实测数据与理论值相符,并且f=f0时UR达到最大值。

2、当f=f0时,U为何不等于UR

我们知道当达到谐振频率时UL=UC,UR=U,而表1中当f=f0时UL=2 40V,UC=2 37V,UR=0 765V,U=1V

这是因为电感L中电阻的因素,实测一下电感L中的电阻为32 4Ω,把此电阻考虑进去;

ULR=UL+URUL=ULR-rI=5 6644-0 0611　

　                                      =2 367V

而实测;UC=2 37V所以把电感中电阻的压降考虑后,UL就很接近UC了。

3、电路中电阻的影响

在串联谐振时由于电感与电容两端的电压降大小相等方相反,在电路中他们的作用是铍此抵消的,所以外加电压完全用来克服电阻上的电压降,即:U=Ur=IR

显然,此时电路中的电流值仅决定于电阻R而与电感L和电容C无关。值得注意91的是,当电路中的电阻较感抗为小在发生串联谐振时,其电感线圈及电容上的局部电压较电路的总电压还要大,这是因为串联电路中的局部电压主要决定于电流,而谐振时其电流仅决定于电阻,即:UL=IXL=U/r×XL。

当XL≥r时,UL=UC≥Ur=U。

所以当r相对于XL或XC很小时UL或UC就会大大于U,如果组成电路的元件是按额定工作电压设计时,那么在串联谐振时就会发生过电压现象而使元件的绝缘击穿遭受损坏,这种现象在电路的电流很大时,即:r≤XL=XC的情况下,会引起严重的事故,因此,对于串联RLC电路的运行应事先考虑到电压谐振时可能承受的过电压。