谐振电路中的串联谐振

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谐振电路有两种谐振情况：串联谐振（也称为变频谐振）和并联谐振。

加载可变电动势发生器时会观察到串联谐振。

在串联连接的L和C电路上，即 包含在电路内部。

在这种电路中，有一个有源电阻g和一个总电抗x等于

之所以采用xL和xC之差，是因为电感和电容电阻对电流有相反的影响。第一种导致电流相对于电压的相位滞后，第二种相反，则造成电压相对于电流的滞后。

对于自然谐振，xL和xc彼此相等。如果发电机的频率等于电路的频率，则对于发电机产生的电流，xL和xC也相同。然后，总电抗x将变为零，并且发电机电路的总电阻仅等于一个有源电阻，该有源电阻在电路中相对较小。因此，电流显着增加并且消除了发电机电压和电流之间的相移。

电压的谐振表示为电路的总电阻最小，等于有源电阻，电流最大。

串联谐振的条件是发电机和电路的频率相等f = fo，或者发电机电流的感性和电容性电阻相等：xL = xC。

当发电机的频率大于电路的频率时，电感性电阻胜过电容性，电路代表发电机的电感性电阻。

如果发电机的频率小于电路的频率，则电容性电阻大于电感性的电阻，并且发电机的电路为电容性电阻。在任何一种情况下，当偏离谐振时，电路的总电阻与其谐振时的值相比都会增加。
图示出了电路z的阻抗和电流I随发电机f的频率变化的变化曲线图。

为了计算串联谐振时的电路电阻和电流，使用了简单的公式：

因此，发电机U的电压等于有源电阻（g）上的电压降。

谐振期间电路中的大电流会在电感和电容电阻上产生电压，大大超过了发电机的电压。它们等于：

由于xL = xC = p，所以这些电压相等，但是它们的相位相反并且彼此抵消。实际上，线圈两端的电压比电流高90°，电容器两端的电压比电流低90°。显然，在这些电压之间，相移为180°。

电流的谐振曲线在频率上有很小的变化，也显示了电压UL和Uс的变化（仅在不同的范围内）。这是由于以下事实：当频率在谐振附近变化时，电流变化很大，并且电阻xL和xC相对较小。

例如，如果frez为1000 kHz，并且频率变化20 kHz，即 如果电阻为2％，则电阻xL和xC的变化也仅为2％。结果，电压UL = IxL和Uc =IxС几乎与电流成正比变化。

在谐振时，线圈或电容器上的电压是发电机电压的Q倍，等于U-Ir。L或C处的电压为UL = Uc = p。因此

电路Q的Q因数越高，谐振时的电压增加越大。

线圈和电容器上的电压增加是串联谐振的特征，其名字恰好强调了谐振时电压的增加。

线圈和电容器上的大电压是由于电路中的谐振过程中能量在电路中逐渐积累而获得的。发电机的电动势会激发电路中的谐振，谐振的幅度会增加，直到发电机提供的能量等于电路的有源电阻中的能量损耗为止。之后，电路中会发生强大的谐振，其特点是电流大，电压高，并且发电机消耗的功率很小，只是为了补偿能量损失。

类似地，通过以频率等于其自身频率的轻度手部摆动来摆动沉重的摆锤，可以逐渐使摆锤的振幅达到一个显着的值，该值比手的振动幅度大很多倍，这起到了发生器的作用。

无线电工程中使用串联谐振来获得电路中的最大电流和电压。

例如，无线电发射机的天线电路被调谐到串联谐振，以使天线中的电流最大。然后，发射器的范围将最大。接收器的输入电路也被调谐到串联谐振，以便获得无线电台信号的电压增益，该电路的频率被调谐到该无线电台。频率与接收电路的谐振频率不同的其他无线电台的信号电压会被略微放大。

通过串联谐振，电路的电阻包括发电机的内部电阻。如果它很大，则电路的质量会变低，并且其谐振特性将难以表达。因此，为了进行串联谐振，为电路供电的发电机必须具有较低的内部电阻。