谐振分析

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由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤出，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。

由电感L和电容C串联而组成的谐振电路称为串联谐振电路。其中R为电路的总电阻，即R=RL+RC，RL和RC分别为电感元件与电容元件的电阻；Us 为电压源电压，ω为电源角频率。该电路的输入阻抗为其中X=ωL-1/ωC。当X=ωL-1/ωC=0时，即有φ=0，而电路达到谐振的条件即为X=ωL-1/ωC=0。

电路在谐振时的输入阻抗称为谐振阻抗，用Z0表示。由于谐振时的电抗X=0，谐振阻抗为 Z0=R，可见Z0为纯电阻，其值为最小。谐振时的感抗XL0和容抗XC0称为电路的特征阻抗，用ρ表示。ρ只与电路参数L，C有关，而与ω无关，且有XL0=XC0。品质因数用Q表示，定义为特征阻抗ρ与电路的总电阻R之比，即Q=ρ/R=XL0/R=XC0/R。在电子工程中，Q值一般在10-500之间。ρ=XL0=XC0=QR，故可得谐振阻抗的又一表示式为 　　Z0=R=ρ/Q。

谐振电路在谐振时的特性有：1.谐振阻抗Z0为纯电阻，其值为最小，即Z0=R。2.电流与电源电压同相位，即φ=ψu-ψi=0。3.电流的模达到最大值，即I=I0=US/R0 ，I0称为谐振电流。4.L和C两端均可能出现高电压，即UL0=I0XL0=US/R　XL0=QUS 　　UC0=I0XC0=US/R XC0=QUS 这种出现高电压的现象，在无线电和电子工程中极为有用，但在电力工程中却表现为有害，应予以防止。由上两式，我们又可得到Q的另一表示式和物理意义，即 Q=UL0/US=UC0/US。